Грузы поднимаются для совершения вращения за счёт противовеса находящегося на малом радиусе и за счёт меньшего плеча не препятствует вращению всей системы.
На левом рисунке видим переходной процесс при вращении вокруг оси всего механизма, а на правом рисунке указано положение грузов только если противовеса нет или он имеет меньший вес чем грузы1,2 и ещё необходимо учитывать центробежную силу при вращении всей системы вокруг своей оси.
Объясняю работу модели описанной в первом сообщении. Груз находится на большем радиусе вращения, противовес на малом радиусе вращения сообщаются через рычаг и допустим у них равный вес. Равный вес только для осознания принципа в простейшей модели рычажных весов. Груз и противовес висят на нитях которые ничего не весят но имеют разную длину. Вот и весь принцип и Архимед не нужен для поднятия груза.