Волновая теория лобового сопротивления.

Fig.1 Рассмотрим сопротивление среды прямолинейному, равномерному, установившемуся, горизонтальному движению тела с дозвуковой скоростью в не вязкой среде с плотностью r (См.Рис.1), обтекание ламинарное.
Введем условные обозначения и индексы:
r - плотность среды;
V - скорость;
a - скорость звука в среде;
L - длина тела;
S - площадь;
F - сила;
P - давление;
d - дальность распространения возмущений;
+ - (индекс снизу) передняя часть тела;
- - (индекс снизу) задняя часть тела;
1 - (индекс снизу) возмущенная среда;
2 - (индекс снизу) вторично возмущенная среда;
D - (дельта) символ разницы;
t - время условного цикла;
t - время "запаздывания информации".
Cx - коэффициент лобового сопротивления.
Есть смысл рассматривать время t = L / V прохождения телом расстояния, равного своей длине, т.к. именно в промежуток времени между "до появления тела" и "после прохождения тела" происходит затрата энергии на преодоление сопротивления среды. Происходит воздействие телом на среду и наоборот: среды на тело, нарушившее ее спокойствие. Получается нечто напоминающее движение поршня в цилиндре: поршень сжимает газ, а потом газ выталкивает поршень. Только в этом случае четко виден цикл и ясно, что механическая энергия переходит в энергию сжатого газа и наоборот. В нашем случае цикл "размыт" равномерно и нет границ между началом и концом, и энергия непрерывно переходит в волновые возмущения среды и наоборот. Возмущения среды, вызванные передней частью тела не сразу оказывают воздействие на заднюю часть, а с запаздыванием, через время t = L / (a+V), где a - скорость распространения волн в среде, равная скорости звука в этой среде. Это время можно назвать временем "запаздывания" информации. Пользуясь введенными условными обозначениями и индексами, решим упрощенную модель поставленной задачи. Тело, двигаясь со скоростью V воздействует на окружающую среду. Отобразим возмущения, распространяющиеся со скоростью звука, вызываемые передней частью тела за время t на окружающее пространство, которое назовем возмущенной средой (см. Рис.2).
Fig.2 1) t1 = L / V
2) d1 = t1a = La / V
3) t = L / (a+V)
Не будем рассматривать распределение скоростей в возмущенной среде, вернее закон отображения возмущений, в результате которого получается распределение скоростей в возмущенной среде. Осредним скорость по расходу:
4) r+V+S+=r1V1S1
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
5) r1 = r+
получим
6) V1 = V+S+ / S1
В свою очередь окружающая среда воздействует на тело (см. Рис.2). Отобразим возмущенную среду на заднюю часть тела с учетом, что не вся возмущенная среда "знает о существовании" задней части тела, так как скорость звука величина конечная.
7) t2 = t1 - t = d1 / (a+V)
8) d2 = t2 (a-V) = d1 (a-V) / (a+V)
Эту часть возмущенной среды, которую точно также подвергнем отображению, назовем вторично возмущенной средой (см. Рис.3). Fig.3
Составим уравнение расхода:
9) r1V1S2 = r-V-S-
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
10) r- = r1 получим
11) V- = V1S2 / S- = V+S+S2 / S1S-
Не рассматривая влияние форм поверхностей спереди и сзади, т.е.
12) S- = S+
получим простую формулу:
13) V- = V+S2 / S1
Сила сопротивления будет
14) D F = F+- F- = r+V+2S+ - r-V-2S-
Приняв 15) V+ = V получим:
16) D F= rV2S (1 - S2 / S1 )
получим коэффициент лобового сопротивления
17) Cx = 1 - S2 / S1 = 1 - (pd22 - S) / (pd12 - S)
когда V << a, т.е.
18) S << pd22 < pd12
получим
19) Cx = 1 - d22 / d12 = 1 - (a -V)2 / (a+V)2 = 4aV / (a+V)2
График зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости
Рассмотрим случай V ® 0 тогда
20) Cx ® 4V/a
Пересмотрим некоторые допуски:

I) возмущения без затухания не распространяются, поэтому используют коэффициент затухания Ka в виде:
Затухание интенсивности
где I - интенсивность, r - расстояние.
II) формы поверхностей тела спереди и сзади оказывают существенное влияние и равенство 12 очень грубое. Смягчить можно формулой Ньютона: 22) P = rV2Sin2b
где b - угол между касательной к поверхности тела и направлением движения.
III) для больших скоростей V ~ a можно применить формулу Буземана:
Уравнение Буземана

где c - точка на поверхности и требуется только знание геометрии тела.
IV) Реальная среда не однородна и в ней имеются помехи (облака, земля, лес и т.п.) с различными коэффициентами поглощения или отражения возмущений и справедливо считать в 4 и 9, что V1 - функция координат.
V) Утверждения 5 и 10 тоже следует пересмотреть, т.к. газы сжимаемы:
5) r1 > r+ и 10) r- < r1 (к массе окружающего газа добавляется/вычитается масса газа вытесняемого телом).
VI) Неплохо посмотреть влияние вязкости.
Хочется сказать, что при стремлении уменьшить лобовое сопротивление необходимо сделать S- максимальным, а S+ минимальным, чтоб уменьшить всевозможные потери. Отсюда ясно, что формы спереди и сзади будут совершенно разными.
В космосе скорость распространения волн возмущения равна скорости света, тогда Cx = 4cV / (c+V)2 где с - скорость света в космосе. Современные космические аппараты с относительно не большими скоростями по сравнению со скоростью света испытывают не значительное сопротивление, но тем не менее все мы знаем, что спутники со временем падают, если периодически не ускорять их и возможность расcчитывать сопротивление полету тела в космосе сыграет свою пользу.
Космические объекты со скоростями сравнимыми со скоростью света будут иметь существенное сопротивление. Со временем, для межгалактических полетов человечество освоит скорости сравнимые со скоростью света и умение расcчитывать лобовое сопротивление в космосе будет необходимостью, ведь строительство испытательного сооружения наподобие аэродинамической трубы, но с космическими условиями, думаю просто невозможно.
Написано в 1978 году в г. Набережные Челны, выставлено в Интернет в 1998 году из Ташкента.

Предисловие. Единая Последовательная Физика.
Глава I. Гравитация - это просто!
Глава II. Элементарные частицы.
Глава III. Затмения.
Глава IV. Дефект масс. Строение ядра атома. Уточнения.
Глава V. Структура нейрона, стабильность орбит небесных тел и др.
Заключение. Подведение итогов.
Послесловие. История рождения "Единой Последовательной Физики".
Приложение 1. Лобовое сопротивление в Аэродинамике (1978г).
Приложение 2. Эксперимент в Ташкентском ФизТехе (2001г).
Приложение 3. Гравитация трех разноименных зарядов в одном ряду.
Приложение 4. Таблица обозначений, размерностей и значений констант.
Приложение 5. Дополнительная Таблица значений констант.
Приложение 6. Использованные константы и справочные значения.
Глава VI. Финальный обзор.
1. Структура материи (состав, массы частиц, скорости).
2. Дефект масс.
3. Структура материи (размеры частиц, нестабильные частицы).
4. Итоговая таблица значений констант.
5. Полное Солнечное Затмение. Солнечная Система.
6. Инерция.
7. Магнетизм.
Глава VII. Антигравитация. (Февраль 2008 г.)
На Главную страницу ->
С предложениями по вопросам публикации обращаться к автору.
Запрещается использование материала без согласия автора, за исключением ссылок.
rinat-shay@rambler.ru
Copyright © 1998, Rinat Shaymuratov. All rights reserved.